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    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．
    （Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．

    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    解析试题分析：（Ⅰ）先在方程两边同时乘以得，然后将，进行代换，边可以得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的方程与抛物线方程进行联立，然后利用焦点弦公式并结合韦达定理可以求出
    试题解析：解法一：（Ⅰ）由得，，
    即曲线的直角坐标方程为．                             3分
    （Ⅱ）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，
    联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，
    由抛物线定义，得弦长．                   7分
    解法二：（Ⅰ）同解法一．                                         3分
    （Ⅱ）由直线经过点，得，直线的参数方程为
    将直线的参数方程代入，得，
    所以．            7分
    考点：极坐标方程、焦点弦

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.
    （I）求椭圆的方程；  
    （II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

    （Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：为定值；
    （Ⅱ）求线段的长的最小值；
    （Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
    （Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
    （Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
    （Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
    求证:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．
    （Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
    （II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。
    （Ⅰ）证明：AC平分；
    （Ⅱ）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，左焦点为. 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆 上，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：



    		4

    		1

    		2
    		4

    		2
    （1）求的标准方程；
    （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,
    (i) 求的最值.
    (ii) 求四边形ABCD的面积；

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