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3.下列命题中,错误的是(  )
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两条直线不一定平行
C.如果平面α,β垂直,则过α内一点有无数条直线与β垂直
D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

分析 利用线面平行的定义、性质定理、面面垂直的性质定理对选项分别分析选择.

解答 解:选项A:一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个面相交,正确;
反证法:假设a∥α或a?α内,
则由α∥β可知,
a∥β或a?β,
与a∩β=A相矛盾,故假设不成立;
选项B:平行于同一平面的两条直线不一定平行,正确;例如正方体中的A1B1与B1C1都与平面ABCD平行,但它们相交;
选项C:平面α,β垂直,则过α内一点有一条直线与β垂直,故C错误;
选项D:如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面,正确;是线面垂直判定定理的逆否命题;
故选:C.

点评 本题考查了线面的位置关系的判断及应用,属于中档题.

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