Question

3．下列命题中，错误的是（　　）

• A． 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
• B． 平行于同一平面的两条直线不一定平行
• C． 如果平面α，β垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直
• D． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

Answer 1

分析 利用线面平行的定义、性质定理、面面垂直的性质定理对选项分别分析选择．

解答 解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；
反证法：假设a∥α或a?α内，
则由α∥β可知，
a∥β或a?β，
与a∩β=A相矛盾，故假设不成立；
选项B：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确；例如正方体中的A₁B₁与B₁C₁都与平面ABCD平行，但它们相交；
选项C：平面α，β垂直，则过α内一点有一条直线与β垂直，故C错误；
选项D：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面，正确；是线面垂直判定定理的逆否命题；
故选：C．

点评 本题考查了线面的位置关系的判断及应用，属于中档题．