分析 (1)令n=1,求得a2,由n>1时,an=Sn-Sn-1.可得an+1=10an,运用等差数列的通项公式,即可得到所求通项;
(2)求得bn,运用数列的求和方法:分组求和,结合等差数列和等比数列的求和公式,化简整理,即可得到所求和.
解答 解:(1)a1=10,an+1=9Sn+10,①
可得a2=9S1+10=9a1+10=90+10=100,
当n>1时,an=9Sn-1+10,②
①-②可得an+1-an=9(Sn-Sn-1)=9an,
即为an+1=10an,
即有an=a2•10n-2=10n,
对n=1也成立.
可得an=10n(n∈N*);
(2)bn=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1(n为奇数)}\\{{a}_{n}(n为偶数)}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1(n为奇数)}\\{1{0}^{n},(n为偶数)}\end{array}\right.$.
则数列{bn}的前2n项和T2n=(1+5+9+…+4n-3)+(102+104+…+102n)
=$\frac{1}{2}$n(1+4n-3)+$\frac{100(1-1{00}^{n})}{1-100}$=2n2-n+$\frac{10{0}^{n+1}-100}{99}$.
点评 本题考查数列的通项公式的求法,注意运用数列通项与前n项和的关系:n=1时,a1=S1;n>1时,an=Sn-Sn-1.考查数列的求和方法:分组求和,注意运用等差数列和等比数列的求和公式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{5}{2}$ | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一定重合 | B. | 一定平行 | C. | 一定有公共点($\overline{x}$,$\overline{y}$) | D. | 以上都不正确 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β | B. | 若α∥β,m?α,n?α,则m∥n | ||
C. | 若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n | D. | 若α∩β=m,n∥m,则n∥α,且n∥β |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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