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    如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为的中点.
              
    (1)求证：∥平面；
    (2)设垂直于，且，求点到平面的距离.
    （1）根据线面平行的判定定理可知，当成立时得到证明。
    （2）

    试题分析：(1)由三视图画出直观图，如图，

    这是一个正三棱柱，连接和，交点为,则为的中点，连接,
    因为为中点，所以,       6分
    (2)过作,垂足为,连接，
    因为侧面垂直于底面，所以，所以在内的射影为，由，
    用等体积法          12分
    点评：主要是考查了空间中线面平行的判定以及高度的求解，属于基础题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱柱

    （1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
    （2）若M为PA的中点，求证：求二面角
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（  ）
    A．若，则
    B．若，则
    C．若，则
    D．若，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：是不同的直线，是不同的平面，给出下列五个命题：
    ①若垂直于内的两条直线，则；
    ②若，则平行于内的所有直线；
    ③若且则；
    ④若且则；
    ⑤若且则.其中正确命题的序号是               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.为使，应选择下面四个选项中的条件（   ）
    A．①⑤B．①④C．②⑤D．③⑤

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

    (Ⅰ)  求证：平面平面；
    (Ⅱ)  当，且时，确定点的位置，即求出的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点，，且

    （1）证明：；
    （2）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在图一所示的平面图形中，是边长为 的等边三角形，是分别以为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿折叠，使所在平面都与平面垂直，连接,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.

    （1）求证：;
    （2）当时，求三棱锥的体积；
    （3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在棱长为的正方体中，分别为的中点．

    （1）求直线与平面所 成 角的大小；
    （2）求二面角的大小．

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