Question

例2、（1）已知，求f（x）．
（2）已知，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）满足，求f（x）．

Answer 1

【答案】分析：（1）用配凑法根据可得答案．
（2）用换元法，令t=，可得x=，代入即可．
（3）设f（x）=ax+b代入可得．
（4）通过联立方程组可得答案．
解答：解：（1）∵，
∴f（x）=x³-3x（x≥2或x≤-2）．
（2）令（t＞1），
则，∴，∴．
（3）设f（x）=ax+b（a≠0），
则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，∴f（x）=2x+7．
（4）①，把①中的x换成，得②，
①×2-②得，∴．
点评：本题主要考查求函数解析式的一般方法--配凑法、换元法、待定系数法、方程组法．