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    （2010•永州一模）若点P是△ABC的外心，且
    PA
    +
    PB
    +λ
    PC
    =0    ，∠C=120°，则实数λ的值为
    -1
    -1
    ．
    分析：如图所示，利用点P是△ABC的外心，∠C=120°，可得|
    PA
    |=|
    PB
    |=|
    PC
    |=R    ，∠APB=120°．由于
    PA
    +
    PB
    +λ
    PC
    =
    0
    ，可得
    PA
    +
    PB
    =-λ
    PC
    ．
    两边做数量积可得(
    PA
    +
    PB
    )2=λ2
    PC
    2    ，展开相比较即可得出λ．
    解答：解：如图所示，∵
    PA
    +
    PB
    +λ
    PC
    =
    0
    ，∴
    PA
    +
    PB
    =-λ
    PC
    ．
    ∴(
    PA
    +
    PB
    )2=λ2
    PC
    2    ，展开为
    PA
    2    +
    PB
    2    +2|
    PA
    | |
    PB
    |cos∠APB    =λ2|
    PC
    |2    ．
    ∵点P是△ABC的外心，∠C=120°，∴|
    PA
    |=|
    PB
    |=|
    PC
    |=R    ，∠APB=120°．
    ∴2R2-R2=λ2R2，化为λ2=1．
    ∵
    PA
    +
    PB
    +λ
    PC
    =
    0
    ，∴λ=-1．
    故答案为-1．
    点评：本题考查了向量的运算和三角形外心的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．
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    OR
    =λ
    OF
    ，
    CT
    =λ
    CF
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