Question

有8人排成一排照相，要求A、B两人不相邻，C，D，E三人互不相邻，则不同的排法有（　　）

A．11520

B．8640

C．5640

D．2880

Answer 1

分三类：第一类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有

A

33

种，再用“插空法”排A、B、C，有

A

34

种，最后用“插空法”排A、B，有

A

27

种，∴第一类共有

A

33

•

A

34

•

A

27

=6 048种排法．
第二类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有

A

33

种，再将C，D，E中选两个捆在一起有

A

23

种捆法，把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中，有

A

24

种排法，然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间有

A

12

种方法，最后一个元素安排在剩余的6个空隙中有

A

16

种方法，故第二类共有

A

33

•

A

23

•

A

24

•

A

12

•

A

16

=5 184种排法．
第三类：先排没有限制条件的3人（设为F、G、H），有

A

33

种排法，再把C，D，E三个人“捆绑”在一起有

A

33

种“捆法”，看作一个元素安排在四个空隙中，有

A

14

种放法，然后再把A、B利用“插空法”安排在C，D，E之间的两个空隙中，有

A

22

种方法，故第三类共有

A

33

•

A

33

•

A

14

•

A

22

=288种方法．
综上所述，符合条件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520种．
故选A．