Question

（本题满分12分）
如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东的方向，30 min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
参考数据：sin115="0.9063," sin20=0.3420

Answer 1

这艘船可以继续沿正北方向航行．

此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于方向角构造直角三角形并解此直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
问这艘船能否可以继续沿东北方向航行，只要证明D与C的距离要大于25海里即可；首先延长CB交AE于点E，过C作CD⊥AB于D，则△ABE，△AEC、△BCD都是直角三角形，然后运用三角函数的知识求解即可．
解析：在中，mile，，
根据正弦定理，，
，
到直线的距离是
（n mile）．
所以这艘船可以继续沿正北方向航行．