分析 (1)记路段MN发生堵车事件为MN,根据各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1=1-P($\overline{AB}$•$\overline{CD}$•$\overline{DB}$),同理得路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2=
1-P($\overline{AC}$•$\overline{CF}$•$\overline{FB}$),路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3=1-P($\overline{AE}$•$\overline{EF}$•$\overline{FB}$),然后比较即可;
(2)路线A→C→F→B中遇到堵车次数ξ可取值为0,1,2,3,然后利用互斥事件与对立事件的公式分别求出相应的概率,最后利用数学期望公式解之即可.
解答 解:(1)记路段MN发生堵车事件为MN.
因为各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,
所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1=1-P($\overline{AC}$•$\overline{CD}$•$\overline{DB}$)=1-P($\overline{AC}$)•P($\overline{CD}$)•P ($\overline{DB}$)
=1-[1-P(AC)][1-P(CD)][1-P(DB)]=1-$\frac{9}{10}$$•\frac{14}{15}•\frac{5}{6}=\frac{3}{10}$,
同理:路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2=1-P($\overrightarrow{AC}•\overline{EF}•\overline{FB}$)=$\frac{239}{800}$(小于$\frac{3}{10}$),
路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3=1-P($\overline{AE}$•$\overline{EF}$•$\overline{FB}$)=$\frac{91}{300}$(大于$\frac{3}{10}$)
要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小,只可能在以上三条路线中选择.
因此选择路线A→C→F→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.
(2)路线A→C→F→B中遇到堵车次数ξ可取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=P($\overline{AC}$•$\overline{CF}$•$\overline{FB}$)=$\frac{561}{800}$,
P(ξ=1)=P(AC•$\overline{CF}$•$\overline{FB}$)+P($\overline{AC}$•CF•$\overline{FB}$)+P($\overline{AC}$•$\overline{CF}$•FB)=$\frac{1}{10}$×$\frac{17}{20}$×$\frac{11}{12}$+$\frac{9}{10}$×$\frac{3}{20}$×$\frac{11}{12}$+$\frac{9}{10}$×$\frac{17}{20}$×$\frac{1}{12}$=$\frac{637}{2400}$,
P(ξ=2)=P(AC•CF•$\overline{FB}$)+P(AC•$\overline{CF}$•FB)+P($\overline{AC}$•CF•FB)=$\frac{1}{10}$×$\frac{3}{20}$×$\frac{11}{12}$+$\frac{1}{10}$×$\frac{17}{20}$×$\frac{1}{12}$+$\frac{9}{10}$×$\frac{3}{20}$×$\frac{1}{12}$=$\frac{77}{2400}$,
P(ξ=3)=P($\overline{AC}$•$\overline{CF}$•$\overline{FB}$)=$\frac{1}{10}$×$\frac{3}{20}$×$\frac{1}{12}$=$\frac{3}{2400}$.
∴Eξ=0×$\frac{561}{800}$+1×$\frac{637}{2400}$+2×$\frac{77}{2400}$+3×$\frac{3}{2400}$=$\frac{1}{3}$.
∴路线A→C→FB中遇到堵车次数的数学期望为$\frac{1}{3}$.
点评 本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式,以及对立事件和离散型随机变量的期望,同时考查了计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1,0) | B. | (0,1) | C. | (1,2) | D. | (2,3) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 007 | B. | 1 008 | C. | 2 015 | D. | 2 016 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一个流程图一定会有顺序结构 | B. | 一个流程图一定含有条件结构 | ||
C. | 一个流程图一定含有循环结构 | D. | 以上说法都不对 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a1+a101>0 | B. | a2+a100<0 | C. | a3+a100≤0 | D. | a51=0 |
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