[题目]在△ABC中.角A.B.C的对边分别是a.b.c.且 acosC=(2b﹣ c)cosA．(1)求角A的大小,(2)求cos( ﹣B)﹣2sin2 的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求cos（ ﹣B）﹣2sin2 的取值范围．

【答案】
（1）解：由正弦定理可得，，

从而可得，，即sinB=2sinBcosA，

又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是，

又A亦为三角形内角，因此，

（2）解：∵ ，

= ，

由可知，，所以，从而，

因此，，

故的取值范围为

【解析】（1）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，可求，结合A为内角即可求得A的值．（2）由三角函数恒等变换化简已知可得 sin（B﹣ ）﹣1，由可求B﹣ 的范围，从而可求，即可得解．

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