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(本小题满分14分)

已知向量,函数

(1)求函数的解析式;

(2)当时,求的单调递增区间;

(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到.

 

【答案】

 

解:(1)∵mn

…………………………2分

       ∴1mn,……………………………………………………3分

。……………………………………………………………………4分

(2)由

解得,……………………………………………………6分

∵取k=0和1且,得

的单调递增区间为。……………………………………………8分

法二:∵,∴

∴由,  ………………………………………6分

解得

的单调递增区间为。……………………………………………8分

(3)的图象可以经过下面三步变换得到的图象:

        的图象向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变),得到的图象.    …………………………………14分(每一步变换2分)

 

【解析】略

 

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(ab>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设AB是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。

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(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.

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 (本小题满分14分)

某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.

(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;

(Ⅱ)求该商品第7天的利润;

(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.

 

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(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.

⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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