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(1) |
解:因为(x-a)n=(-a)n-kxk,所以=(-a)n-kxk-1=(-a)n-kxk-1=n(x-a)n-1. 分析:可以用二项式定理展开,然后逐项求导的方法解决,也可以根据导数的定义进行证明. |
(2) |
对函数fn(x)=xn-(x-a)n,求导数,得(x)=nxn-1-n(x-a)n-1, 所以n(n)=n[nn-1-(n-a)n-1]. 当x≥a>0时,n(x)>0. 所以当x≥a时,fn(x)=xn-(x-a)n是关于x的增函数. 因此,当n≥a时,(n+1)n-(n+1-a)n>nn-(n-a)n. 所以n+1(n+1)=(n+1)[(n+1)n-(n+1-a)n]>(n+1)[nn-(n-a)n]>(n+1)[nn-n(n-a)n-1]=(n十1)(n). 即对任意n≥a,-1(n+1)>(n+1)(n). 点评:本小题主要考查导数、不等式证明等知识,考查综合运用所学知识解决问题的能力,第二问学生易犯的错误是直接对数列fn(n)求导,不符合导数的定义. |
科目:高中数学 来源: 题型:
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次品数 |
总生产量 |
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