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    15．已知曲线y=-$\frac{1}{3}$x3+2与曲线y=4x2-1在x=x0处的切线互相垂直，则x0的值为$\frac{1}{2}$．

    分析 分别求得两函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得所求值．

    解答 解：y=-$\frac{1}{3}$x3+2的导数为y′=-x2，
    y=4x2-1的导数为y′=8x，
    在x=x0处的切线的斜率分别为-x02，8x0，
    由在x=x0处的切线互相垂直，可得-x02•8x0=-1，
    解得x0=$\frac{1}{2}$，
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．

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    6．已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则分别是：
    （1）$f：x→y=\frac{1}{2}x$； （2）f：x→y=x-2；
    （3）$f：x→y=\sqrt{x}$； （4）f：x→y=|x-2|．
    其中能够成一 一映射的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    3．已知函数f（x）=|3x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{4}{3}$}，求实数a的值．
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令g（x）=f（x）+f（x+5），若不等式g（x）≥|m-1|对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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    10．已知函数f（x）=$\frac{x-1}{{e}^{x-1}}$（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）已知函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），证明当x＞2时，f（x）＞g（x）；
    （3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞4．

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    20．已知数列{an}满足a1=a2=1，且an+2=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+an（n=1，2，3…）求a2004．

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    7．函数y=x2-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（　　）
    A．{y|-1≤y≤3}B．{y|0≤y≤3}C．{0，1，2，3}D．{-1，0，3}

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    4．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-{cos}^{2}x+\frac{1}{2}$．
    （1）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的取值范围；
    （2）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$ 个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

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    5．在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．M为AD与BE的交点，求证：点M分别将线段AD，BE分成2：1的两部分．（要求用向量方法．）

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