Question

【题目】若函数f（x）= 恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ,1）∪[3,+∞）
【解析】解：①当a≤0时，f（x）＞0恒成立，

故函数f（x）没有零点；②当a＞0时，3x﹣a=0，

解得，x=log3a，又∵x＜1；

∴当a∈（0，3）时，log3a＜1，

故3x﹣a=0有解x=log3a；

当a∈[3，+∞）时，log3a≥1，

故3x﹣a=0在（﹣∞，1）上无解；

∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），

∴当a∈（0， ）时，

方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；

当a∈[ ，1）时，

方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；

当a∈[1，+∞）时，

方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有两个解；

综上所述，

当a∈[ ，1）或a∈[3，+∞）时，

函数f（x）= 恰有2个零点，

所以答案是：[ ，1）∪[3，+∞）．