Question

【题目】在△ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，P0B= AB，且对于AB上任一点P，恒有 ≥ ，则下列结论中正确的是（填上所有正确命题的序号）．
①当P与A，B不重合时， + 与 共线；
② = ﹣ ；
③存在点P，使| |＜| |；
④ =0；
⑤AC=BC．

Answer 1

【答案】①②⑤
【解析】解：∵D为BC边的中点，∴ + =2 ，故①正确；
=（ + ）（ + ）= 2﹣ 2 ， 故②正确；
由题意可得 = ，由已知 ≥ 恒成立，
得 ，即| |≥| |恒成立，故③错误；
注意到P0 ， D是定点，∴P0D是点D与直线上各点距离的最小值，则P0D⊥AB，故 =0，
设AB中点为O，则CO∥P0D，故④错误；
再由D为BC的中点，CO为底边AB的中线，且CO⊥AB，∴△ABC是等腰三角形，有AC=BC，故⑤正确．
综上可知，①②⑤正确，
所以答案是：①②⑤．