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    已知函数=.

    （1）若在（－∞，+∞）上是增函数，求a的取值范围.

    (2) 若在x=x1及x=x2 (x1, x2>0)处有极值，且1<≤5,求a的取值范围。12分

    (1) a的取值范围是0≤a≤1.(2) 1<a≤


    解析:

    (1)∵=ax2－2ax+1……………………………...….1分

    ∴当a=0时，，=1>0,故结论成立………………………………2分

    当a>0时,[ ]min==1－a≥0,∴a≤1即0<a≤1.…………..4分

    当a<0时, 在(0,+∞)上不恒大于或等于0，故舍去.…………..5分

    综上得a的取值范围是0≤a≤1.

    (2) 令=ax2－2ax+1=0，由题知其二根为x1，x2且x1+x2=2，x1x2=…………..7分

    ∵1<≤5 ∴x1≤2－x2≤5x1  ∴≤x1<1 …………..9分

    ∴x1(2－x2)=   ∴=－(x1－1)2+1…………..11分

    ∴≤<1  ∴1<a≤…………..12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		1-x2
    +
    		x2-1
    的定义域是（　　）
    A、[-1，1]
    B、{-1，1}
    C、（-1，1）
    D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (1-b)x+b，x＜0
    (b-3)x2+2，x≥0
    ，在（-∞，+∞）上是减函数，则实数b的范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1-
    a
    x
    ，g(x)=
    lnx
    x
    ，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直．
    （I）求a的值；
    （II）如果当x∈（0，1）时，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    		x+1
    的定义域为集合A，集合B=（-2，+∞），则集合（CRA）∩B=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生注意：重点高中学生做（2）（3）．一般高中学生只做（1）（2）．
    已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-
    a
    x
    -1(a∈R)
    （1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
    （2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
    （3）当a=
    3
    4
    时，设g（x）=x2-bx+1，若对任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求实数b的取值范围．

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