Question

7．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{2x+3}{{x}^{2}-4}$；
（2）f（x）=$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{2-x}$；
（3）f（x）=$\frac{1}{3\sqrt{{x}^{2}-3}}$+$\sqrt{5-{x}^{2}}$；
（4）y=$\frac{（x+1）^{0}}{\sqrt{|x|-x}}$．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{2x+3}{{x}^{2}-4}$；
要使函数有意义，则x²-4≠0，
即x²≠4，
解得x≠2且x≠-2，
即函数的定义域为{x|x≠2且x≠-2}．
（2）f（x）=$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{2-x}$；
要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{2-x≠0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x≠2}\end{array}\right.$，即x≥-1且x≠2，
即函数的定义域为{x|x≥-1且x≠2}．
（3）f（x）=$\frac{1}{3\sqrt{{x}^{2}-3}}$+$\sqrt{5-{x}^{2}}$-1，
要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3＞0}\\{5-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}＞3}\\{{x}^{2}≤5}\end{array}\right.$，
则3＜x²≤5，即$\sqrt{3}$＜x≤$\sqrt{5}$或$-\sqrt{5}$≤x＜$-\sqrt{3}$，
即函数的定义域为{x|$\sqrt{3}$＜x≤$\sqrt{5}$或$-\sqrt{5}$≤x＜$-\sqrt{3}$}．
（4）y=$\frac{（x+1）^{0}}{\sqrt{|x|-x}}$．
要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+1≠0}\\{|x|-x＞0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{x≠-1}\\{|x|＞x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≠-1}\\{x＜0}\end{array}\right.$，
解得x＜0且x≠-1，
即函数的定义域为{x|x＜0且x≠-1}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．