Question

5．在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，$cosA=\frac{4}{5}$，c=2，△ABC的面积S=6，则a的值为（　　）

• A． $6\sqrt{2}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{34}$
• D． 72

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，进而利用三角形面积公式可求b，根据余弦定理可求a值．

解答 解：∵$cosA=\frac{4}{5}$，可得：sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
又∵c=2，△ABC的面积S=6=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×b×2×\frac{3}{5}$，
∴解得：b=10，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{100+4-2×10×2×\frac{4}{5}}$=6$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．