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(本小题满分15分)

某企业有两个生产车间分别在AB两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知ABC中任意两点间的距离均有1 km,设∠BDC,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S

(1)写出S关于的函数表达式,并指出的取值范围;

(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?

(1)在△BCD中,∵,∴

.                                                 ……4分

S.其中α. ……7分

(2).            ……9分

=0,得.当时,<0,Sα的单调减函数;

时,>0,Sα的单调增函数.

∴当时,S取得最小值.此时,,                        ……13分

.(答略)

……15分

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(本小题满分15分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.

(ⅰ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;

(ⅱ)若是两个不相等的正数,且,求证:

 

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(本小题满分15分).

已知分别为椭圆

上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,

在第二象限的交点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知点P(1,3)和圆,过点P的动直线与圆相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:)。求证:点Q总在某定直线上。

 

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(本小题满分15分)

如图已知,椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆相交于A、B两点。

(Ⅰ)若,且,求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若的最大值和最小值。

 

 

 

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(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;

(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.

 

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(1)第1次抽到理科题的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;

(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到文科题的概率

 

 

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