（满分15分）本题有2小题，第1小题9分，第2小题6分．
如图，平面上定点到定直线的距离，曲线是平面上到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹．
设，且．
（1）若曲线上存在点，使得，
试求直线与平面所成角的大小；
（2）对（1）中，求点到平面的距离．
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由题意，曲线是平面上以原点为顶点，
由于在平面内，是以为顶点，以轴
为对称轴的抛物线，其方程为，
因此，可设…………………………2分
，，所以，，．………………2分
由，得，……………………2分
所以，直线与平面所成角的大小为（或）． ………………2分
【解法二】如图，以点为原点，以线段所在的直线为轴，建立空间直角坐标系． ……………………………………………………………………………1分
所以，，，，并设，
由题意， ……………………………………………………………4分
………………………………………2分
所以，直线与平面所成角的大小为（或）． ………………2分
（2）【解法一】由（1），得的面积为，……………………………1分
的面积为， ……………………………………………………………1分
所以，， …………………………………………………………3分
解得，． ………………………………………………………………1分
【解法二】，，设向量
则
所以，平面的一个法向量，………………………………………3分
．……………………………………………………………………3分
期末1卷素质教育评估卷系列答案科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市闸北区高三第一学期期末数学理卷 题型：解答题
（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．
如图，在直角梯形
中，
，
，
，
．将（及其内部）绕
所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
（1）求该几何体的体积
；
（2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角
（
）至
，问：是否存在，使得
．若存在，求角的值，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（满分15分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题8分．
如右图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于．
（1）求圆柱的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．
如图，在直角梯形
中，
，
，
，
．将（及其内部）绕
所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
（1）求该几何体的体积
；
（2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角
（
）至
，若
，求角的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．
如图，在直角梯形
中，
，
，
，
．将（及其内部）绕
所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
（1）求该几何体的体积
；
（2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角
（
）至
，问：是否存在，使得
．若存在，求角的值，若不存在，请说明理由．
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