精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分13分)

已知数列满足:

   (I)求得值;

   (II)设求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;

   (III)对任意的,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列;若不存在,说明理由.

 

【答案】

解:(I)因为

        ………………3分

 

   (II)由题意,对于任意的正整数

所以            ………………4分

所以           ………………6分

        ………………7分

所以是首项为2,公比为2的等比数列,所以 ………………8分

   (III)存在,事实上,对任意的中,

这连续的项就构成一个等差数列………………10分

我们先来证明:

“对任意的

由(II)得

为奇数时,

k为偶数时,

因此要证

其中

   (这是因为若时,则k一定是奇数)

如此递推,要证

其中

如此递推下去,我们只需证明

,由(I)可得,

所以对

对任意的

所以

所以这连续的项,

是首项为的等差数列。 ………………13分

说明:当时,

因为构成一个项数为的等差数列,所以从这个数列中任取连续的项,也是一个项数为的等差数列。

【解析】略

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分13分)已知函数.

(1)求函数的最小正周期和最大值;

(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.

(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题

(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求的值;(2)判断函数的单调性;

(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题

(本小题满分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题

 

(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,的中点。

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)求异面直线所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[来源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题

(本小题满分13分)

已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.

(1) 求函数的表达式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积

(3) 求数列的前项和

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案