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    任意一个三位数，百位数与个位数相加等于十位数，求证：该三位数能被11整除．
    考点：整除的基本性质
    专题：证明题
    分析：不妨设这个三位数为xyz，结合已知可得x+z=y，除以11后，可得结论．
    解答： 证明：设这个三位数A的三个数位上数依次为xyz，
    则x+z=y，
    则A=100x+10y+z=100x+10（x+z）+z=110x+11z，
    则A÷11=10x+z，
    即该三位数能被11整除．
    点评：此题考查了数的整除特征，明确能被11整除的数的特征：即该数的奇数位和与偶数位和之间的差是11的倍数，是解答此题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校安排三位教师任教高三（1）～（6）共6个班级的数学课，每人任教两个班级，其中教师甲不排（1）班，乙不排（2）班，则不同的排法共有
     
    种．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为2
    		2
    时，则a的值为（　　）
    A、1B、1或3
    C、-3D、1或-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二项式（2x2-
    1
    3x
    ）6的展开式中第4项的系数是（　　）
    A、20B、60
    C、-160D、160

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2+bx(a＞0)    且f′（1）=0
    （1）试用含有a的式子表示b；
    （2）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （3）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0）且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称P1P2存在“陪伴切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称P1P2存在“中值陪伴切线”．试问：在函数f（x）上是否存在两点P1，P2使得它存在“中值陪伴切线”？若存在，求出P1，P2的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-a）2ex在x=2时取得极小值．
    （1）求实数a的值；
    （2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．
    （1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；
    （2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x元/张（x∈N），则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10x%，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
    100x
    x+11
    %．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S．
    （1）求S=
    		3
    2
    的概率；
    （2）求S的分布列及数学期望E（S）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
    （Ⅰ）试判断f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封闭；
    （Ⅱ）设f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），若fn（x）（n∈N*）的定义域均为D，求证：fn（x）在D上封闭的充分必要条件是f1（x）在D上封闭；
    （Ⅲ）若a＞0，求证：h（x）=
    		2
    2
    （|xsinx|+|xcosx|）在[0，a]上封闭，并指出值域为[0，a]时a的值．

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