Question

若等差数列{a_n}与等比数列{b_n}的首项是相等的正数，且它们的第2n+1项也相等，则有（　　）

• A、a_n+1＜b_n+1
• B、a_n+1≤b_n+1
• C、a_n+1≥b_n+1
• D、a_n+1＞b_n+1

Answer 1

分析：先利用等差中项和等比中项的定义把a_n+1和b_n+1表示出来，在对其作差利用基本不等式得结论．

解答：解：因为等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，
所以a_n+1-b_n+1=

a1+a2n+1

2

-

b1•b2n+1

=

a1+a2n+1-2 a1•a2n+1

2

=

( a1 - a2n+1 ) 2

2

≥0．
即 a_n+1≥b_n+1．
故选C．

点评：本题主要考查基本不等式及等差中项：x，A，y成等差数列?2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列⇒G²=xy，或G=±xy．