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    已知函数f（x）=数学公式在（0，+∞）是增函数．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=数学公式，试判断g（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．

    解：由题意（1）；
    ∵n∈N*∴n=1?f（x）=x；
    （2）
    设0＜x1＜x2，则；
    若0＜x1＜x2≤m，则x1x2＜m2；若m≤x1＜x2，则x1x2＞m2；而x1x2＞0，x1-x2＜0
    当0＜x1＜x2≤m时，g（x1）＞g（x2）；当m≤x1＜x2时，g（x1）＜g（x2）
    因此，g（x）在（0，m]上单调递减；g（x）在[m，+∞）上单调递增；
    分析：（1）利用函数在（0，+∞）是增函数，可建立不等式组，从而可求n的值，进而可求f（x）的解析式；
    （2）先表达出g（x），再利用定义判断并证明函数在（0，+∞）上的单调性
    点评：本题以具体函数为载体，考查函数的性质，关键是正确理解与运用单调性的定义．
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    已知函数f（x）定义在[-1，1]上，设g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）两个函数的定义域分别为A和B，若A∩B=∅，则实数c的取值集合为
    （-∞，-1）∪（2，+∞）
    （-∞，-1）∪（2，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ），且当x＜0时，f（x）＞0；
    （1）验证函数f（x）=ln
    1-x
    1+x
    是否满足这些条件；
    （2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
    （3）若f（-
    1
    2
    ）=1，试解方程f（x）=-
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax在（O，2）内的值域是（a2，1），则函数y=f（x）的图象是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在区间(-1，1)上，f(
    1
    2
    )=-1    ，对任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    成立，又数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2a
    1+
    a
    2
    n
    ．
    （I）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
    1
    2
    )    ；
    （II）求证：数列{f（an）}是等比数列，并求f（an）的表达式；
    （III）设cn=
    n
    2
    bn+2，bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +
    1
    f(a3)
    +…+
    1
    f(an)
    ，是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，cn＜
    6
    7
    lo
    g
    2
    2
    m-
    18
    7
    log2m    恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，…，xn都有
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    ≤f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )    ．已知函数f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则
    （1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
    （2）判断f（x）=2x在R上是否为凸函数．

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