Question

计算[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20的值为（　　）

• A、-1
• B、1-2i
• C、1+2i
• D、1

Answer 1

分析：由复数单位i的周期性，我易得i¹⁰⁰=1，结合

1-i

1+i

=-i，（1+i）²=2i，我们易计算[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20的值

解答：解：[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20
=[（1+2i）•1+（-i）⁵]²-i¹⁰
=（1+i）²-i¹⁰
=1+2i．
故选C

点评：本题考查的知识是复数代数形式的乘除运算，解答本题的关键是熟练掌握复数单位i的周期性．