Question

已知f（x）的定义域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，则正数m的取值范围是

m＞

1

2

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）的定义域为[0，1]，可以求出f（x+m）+f（x-m）的定义域，然后利用f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，就可以确定m的范围．

解答：解：因为函数f（x）的定义域为[0，1]，
所以0≤x≤1，若F（x）=f（x+m）+f（x-m）的定义域存在
所以0≤x+m≤1，0≤x-m≤1  ①，
又-1≤-x-m≤0            ②，
①+②得，
-1≤-2m≤1，
所以-

1

2

≤m≤

1

2

，
因为m＞0，所以0＜m≤

1

2

，即当0＜m≤

1

2

时，函数F（x）=f（x+m）+f（x-m）的定义域存在，
所以要使f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，则m＞

1

2

．
故答案为：m＞

1

2

．

点评：本题主要考查复合函数的定义域，要求数列掌握复合函数定义域的求法．本题先求出f（x+m）+f（x-m）的定义域存在的m的取值范围，是解决本题的关键．