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    某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（4≤x≤10）之间满足关系：P=
    1
    10
    x2-
    77
    15
    lnx+3    ．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件次品将亏损1万元．（利润=盈利-亏损）
    （1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；
    （2）当每台机器的日产量x（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值
    专题：计算题,应用题,导数的综合应用
    分析：（1）由题意得，所获得的利润为y=10[2（x-P）-P]=10（2x-3P），将P=
    1
    10
    x2-
    77
    15
    lnx+3    代入化简即可；
    （2）求导y′=-6x+20+
    154
    x
    =
    -6x2+20x+154
    x
    =-
    2(x-7)(3x+11)
    x
    ，由导数确定单调性再求最值．
    解答： 解：（1）由题意得，
    所获得的利润为y=10[2（x-P）-P]=10（2x-3P），
    又由P=
    1
    10
    x2-
    77
    15
    lnx+3    得，
    即y=-3x2+20x+154lnx-90，（4≤x≤10）
    （2）由（1）知，
    y′=-6x+20+
    154
    x
    =
    -6x2+20x+154
    x
    =-
    2(x-7)(3x+11)
    x
    ，
    ∴当4≤x＜7时，y'＞0，函数在[4，7]上为增函数；
    当7＜x≤10时，y'＜0，函数在[6，10]上为减函数，
    ∴当x=7时，函数取得极大值，且为最大值
    ，最大利润为154ln7-97（万元）．
    即：当每台机器的日产量为7万件时所获得的利润最大，最大利润为154ln7-97万元．
    点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及导数的综合应用，属于中档题．
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    已知函数f(x)=(
    1
    3
    )x    ，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
    （1）求h（a）的表达式．    
    （2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①m＞n＞3； ②当h（a）的定义域为[m，n]时，值域为[n2，m2]，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

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    下列函数在（1，+∞）上为增函数的是（　　）
    A、y=-|x-1|
    B、y=x+
    2
    x
    C、y=
    3x+1
    x+1
    D、y=x（2-x）

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    已知函数f（x）=2lnx+ax2-1（a∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设a=1，若不等式f（1+x）+f（1-x）-m＜0对任意的0＜x＜1恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=2x，则x＜0时，f（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式y=
    a
    x-20
    +4(x-50)2    ，（其中20＜x＜50，a为常数）．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个．
    （1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L（x）；
    （2）试确定单价x的值，使所获得的总利润L（x）最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义域是{x|x≠
    k
    2
    ，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
    1
    f(x)
    ，当
    1
    2
    ＜x＜1时，f（x）=3x．
    （1）证明：f（x）为奇函数；
    （2）求f（x）在(-1，-
    1
    2
    )    上的表达式；
    （3）是否存在正整数k，使得x∈(2k+
    1
    2
    ，2k+1)    时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．

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    如直线l1、l2的斜率是二次方程x2-4x+1=0的两根，那么l1与l2的夹角是（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    π
    4
    C、
    π
    6
    D、
    π
    8

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    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
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    （2）若函数g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．

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