Question

在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB²＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为           ．

Answer 1

试题分析：依题意作出四面体A—BCD.连接DO并延长交BC于点E，连AO、AE，则易知AO⊥DE，BC⊥AO.由DA⊥面ABC ，得DA⊥BC，从而BC⊥面AED，所以DE⊥BC，AE⊥BC.又易知△AED为直角三角形，其中，AO为斜边ED上的高，所以由射影定理，.又所以由.