【题目】已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1)是奇函数,
(1)求实数m的值;
(2)若a=,并且对区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>()x+t恒成立,求实数t的取值范围.
(3)当x∈(r,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与r的值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)由已知可得恒成立,求出后验证定义域得答案;
(2)时,等价于,令,利用单调性求出在区间,上的最小值可得的范围;
(3)设,则,然后分和两类求解得答案.
解:(1)由f(x)=loga(a>0且a≠1)是奇函数,
得f(-x)+f(x)=loga+loga==0对于定义域内的任意x恒成立,
即,得m2=1,即m=±1.
当m=-1时,原函数化为f(x)=,定义域为{x|x≠1}(舍去),
∴m=1;
(2)a=时,f(x)>()x+t等价于f(x)-()x>t,
令g(x)=f(x)-()x,
则g(x)在区间[3,4]上递增,,
故t<;
(3)设u=1+,则y=logau,
①当a>1时,∵函数f(x)的值域是(1,+∞),即y>1,
∴u=1+(r<x<a-2)的值域为(a,+∞),
作出函数u=1+(r<x<a-2)的图象,得r=1,且a=1+,
解得:a=2+;
②当0<a<1时,∵函数f(x)的值域是(1,+∞),即y>1,
∴u=1+(r<x<a-2)的值域为(0,a),
作出函数u=1+(r<x<a-2)的图象,得a-2=-1,解得:a=1,矛盾.
综上,r=1,a=2+.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
,过点的直线的参数方程为(为参数),与分别交于.
(1)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程;
(2)若成等比数列,求的值.
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【题目】已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1﹣a},且A∩B={1},则A∪B=( )
A.{0,1,3}
B.{1,2,4}
C.{0,1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}
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【题目】已知数列{an},{bn}满足2Sn=(an+2)bn,其中Sn是数列{an}的前n项和.
(1)若数列{an}是首项为,公比为-的等比数列,求数列{bn}的通项公式;
(2)若bn=n,a2=3,求证:数列{an}满足an+an+2=2an+1,并写出数列{an}的通项公式.
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【题目】点O在△ABC所在平面内,给出下列关系式:(1);(2);(3);(4).则点O依次为△ABC的( )
A. 内心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、内心、垂心
C. 重心、垂心、内心、外心 D. 外心、内心、垂心、重心
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣ax,(a>0), ,命题p:an=f(n)是递增数列,命题q:g(x)在(a,π)上有且仅有2条对称轴.
(1)求g(x)的周期和单调递增区间;
(2)若p∧q为真,求a的取值范围.
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asinB=﹣bsin(A+ ).
(1)求A;
(2)若△ABC的面积S= c2 , 求sinC的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(4,2),C(6,6).
(1)求角A的余弦值;
(2)作AB的底边上的高CD,D为垂足,求点D的坐标.
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