Question

甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为（　　）

• A、

  37

  14

• B、

  35

  44

• C、

  25

  44

• D、

  5

  44

Answer 1

分析：甲袋中白球没有减少的两种情形；一是从甲袋中取出的球为黑球，此时不论从乙袋中取何种球放回甲袋，甲袋中的白球不会减少，另一种情形为从甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，并由乙袋取白球放入甲．

解答：解：甲袋中白球没有减少的两种情形；一是从甲袋中取出的球为黑球，记作事件E，
此时不论从乙袋中取何种球放回甲袋，甲袋中的白球不会减少，
另一种情形为从甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F₁表示，
并由乙袋取白球放入甲，用F₂表示，
令F=F₁F₂．
则所求事件为E∪F，且E与F互斥，
显然P（E）=

5

8

，
下面计算P（F），记F₁为由甲袋取出白球（不放入乙袋），
F₂为当乙袋内有5个白球，6个黑球时取出一球为白球，
则显然有P（F₁F₂）=P（F₁′F₂′）．
而F₁′与F₂′独立，故P（F₁′F₂′）=

3

8

•

5

11

．
∴P（E∪F）=P（E）+P（F）=

5

8

+

3

8

•

5

11

=

35

44

故选B．

点评：本题关键是看清题意，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．