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    如图，已知是直角梯形，，，，平面．
    (1) 证明：；
    (2) 在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，找出点，并证明：∥平面；若不存在，请说明理由；
    （3）若，求二面角的余弦值．
    （1）证明见解析（2）存在（3）二面角的余弦值为
    （1）由已知易得，．
    ∵ ， ∴ ，即．
    又 ∵ 平面，平面，∴ ．
    ∵ ，∴ 平面．又∵ 平面， ∴ ．
    (2) 存在．取的中点为,连结,则∥平面．证明如下：
    取的中点为,连结． ∵，， ∴，且，
    ∴四边形是平行四边形，即．
    ∵ 平面，∴ 平面.
    ∵分别是的中点，∴ ．
    ∵ 平面，∴ 平面．∵ ，∴平面平面．
    ∵ 平面，∴平面．
    （3）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有，，，，，，， 
    由题意知，平面，所以是平面的法向量．
    设是平面的法向量，
    则，即．
    所以可设．所以．
    结合图象可知，二面角的余弦值为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
    (Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；
    （Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

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    （本小题满分14分）如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面的距离.

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    三棱锥P—ABC中，△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别为AB、PB的中点.
    （1）求证：AC⊥PD；
    （2）求二面角E—AC—B的正切值；


     
    （3）求三棱锥P—CDE与三棱锥P—ABC的体积之比.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正四棱柱中，点E为的中点，F为的中点。
    ⑴求与DF所成角的大小；
    ⑵求证：面；
    ⑶求点到面BDE的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

    （Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
    （Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    等边ABC的A∈平面α，B、C到面α的距离分别为2a、a，且AB=BC=AC=b.
    (1)求面ABC与α所成二面角的大小；
    (2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F是AB的中点．
    　　（1）求VC与平面ABCD所成的角；
    　　（2）求二面角V-FC-B的度数；
    　　（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）当你手握直角三角板，其斜边保持不动，将其直角顶点提起一点，则直角在平面内的正投影是锐角、直角 还是钝角？
    （2）根据第（1）题，你能猜想某个角在一个平面内的正投影一定大于这个角吗？如果正确，请证明；如果错误，则利用下列三角形举出反例：△ABC中，，
    ，以∠BAC为例。

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