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    已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝x3－x2＋bx的图象在交点(0,0)处有公共切线．
    (1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
    (2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证明：.

    （1）见解析（2）见解析

    解析

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    某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.
    (1)求在第1s内的平均速度；
    (2)求在1s末的瞬时速度；
    (3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?

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    已知曲线y＝x3＋1，求过点P(1,2)的曲线的切线方程．

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    设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．
    (1)求L的方程；
    (2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

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    已知函数f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R.
    (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间与极值；
    (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    已知函数f(x)=x3-x2+x+b,其中a,b∈R.
    (1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.
    (2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
    (1)求a的值.
    (2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)＝ex－ax－1.
    (1)求f(x)的单调增区间；
    (2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

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