Question

【题目】如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件 时，四边形EFGH为菱形．

Answer 1

【答案】AC=BD
【解析】解：在三棱锥A﹣BCD中，
∵E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，
∴EHBD，FGBD，∴EHFG，
EFAC，HGAC，∴EFHG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵四边形EFGH为菱形，∴EF=EH，∴AC=BD，
∴当AC，BD满足条件AC=BD时，四边形EFGH为菱形．
所以答案是：AC=BD．

【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的性质的相关知识点，需要掌握一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行才能正确解答此题．