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6.已知a,b∈R,那么a+b≠0的一个必要而不充分条件是(  )
A.ab>0B.a>0且b>0C.a+b>3D.a≠0或b≠0

分析 根据题意,结合充分、必要条件的定义,依次分析选项,分析使a+b≠0成立的必要不充分条件,即可得答案.

解答 解:根据题意,依次分析选项:
对于A、若ab>0,则a、b同号且都不为0,则有a+b≠0,
若a+b≠0,a、b可以异号,则ab>0不一定成立,
即ab>0是a+b≠0的充分不必要条件,不合题意;
对于B、若a>0且b>0,则必有a+b≠0,
若a+b≠0,a、b可以异号,则a>0且b>0不一定成立,
即a>0且b>0是a+b≠0的充分不必要条件,不合题意;
对于C、若a+b>3,则必有a+b≠0,
若a+b≠0,a+b可能为负值,则a+b>3不一定成立,
即a+b>3是a+b≠0的必要不充分条件,符合题意;
对于D、若a≠0或b≠0,则a+b≠0不一定成立,
反之a+b≠0,a≠0或b≠0不一定成立,
则a≠0或b≠0是a+b≠0成立的既不充分也不必要条件,不合题意;
故选:C.

点评 本题考查充分、必要条件的定义及判定,关键是正确理解充分、必要条件的定义.

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