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    （本小题满分12分）
    如图，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直径，，是⊙上一点，且，分别为中点。

    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）求三棱锥-的体积。
    （1）借助于三角形的中位线来分析得到，然后结合线面的判定定理得到结论。
    （2）根据已知中面，又因为，那么可知面，进而结合性质定理得到结论。
    （3）1

    试题分析：证明：（1）在中，分别为中点，，
    又面，面，面
    （2）面，面，，是⊙的直径，
    ，又面。面，
    面，
    （3）在中，，的面积，
    面
    点评：解决的关键是对于空间中的线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理的灵活运用，属于基础题。
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为4的正方形与正三角形所在的平面相互垂直，且、
    分别为、中点．

    （1）求证： ；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分13分）
    如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

    (1)求证：DM∥平面APC；
    (2)求证：平面ABC⊥平面APC；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题13分）如图1，在三棱锥P—ABC中，平面ABC，，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示。

    （1）证明：平面PBC；
    （2）求三棱锥D—ABC的体积；
    （3）在的平分线上确定一点Q，使得平面ABD，并求此时PQ的长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知经过同一点的N个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分，则          ，              .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直二面角α? ι?β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；
    （2）求证AC⊥平面DEF；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在四棱锥中，//，， ，平面，.

    （Ⅰ）设平面平面，求证：//；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

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