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    设圆锥曲线C1的焦点为F(0,),相应准线为l:y=,且C1经过点M(2,-3).

    (1)求C1的方程;

    (2)设曲线C2:x2+y2=5,过点P(0,a)作与y轴不垂直的直线m交C1于A,D两点,交C2于B,C两点,且=,求实数a的取值范围.

    解:(1)∵e==1,

    ∴C1为抛物线,其中顶点为(0,-7),开口向上,p=,方程为y=x2-7.①

    (2)=CD.∴|AB|=|CD|,无论A、B、C、D的顺序如何,均有AD的中点与BC的中点重合.直线m与两轴都不垂直,设AD:y=kx+a,②

    联立①②,得x2-7=kx+a,即x2-kx-(a+7)=0.

    设A(x1,y1),D(x2,y2),M(x0,y0),则x1+x2=k,x0=,代入②,得y0=+a.

    ∴M(,+a).14分∵AD的中点与BC的中点重合,而BC⊥OM,

    ∴AD⊥OM.∴·k=-1,③即k2=-2a-1.

    当且仅当点M在圆内部时,直线m与圆相交且与抛物线也相交,∴()2+(+a)2＜5.④

    由③,得-2a-1＞0,∴a＜.③代入④,得a＞-10.∴a的取值范围是-10＜a＜.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线C2：9x2-
    9y2
    8
    =1    有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
    4x            (0≤x≤3)
    -12(x-4)  (3＜x≤4)
    ．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
    2
    3
    ）与第（1）小题椭圆弧E2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （
    2
    3
    ≤x≤a    ）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
    r1
    r2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）设椭圆C1：数学公式与双曲线C2：数学公式有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为数学公式．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值；
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0数学公式）与第（1）小题椭圆弧E2：数学公式（数学公式）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求数学公式的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设圆锥曲线C1的焦点为F(0,),相应准线为l:y=,且C1经过点M(2,-3).

    (1)求C1的方程;

    (2)设曲线C2:x2+y2=5,过点P(0,a)作与y轴不垂直的直线m交C1于A,D两点,交C2于B,C两点,且=,求实数a的取值范围.

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