Question

设m为实数，若{(x，y)|

x-2y+5≥0 3-x≥0 mx+y≥0

⊆{(x，y)|x2+y2≤25}，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用不等式表示的平面区域得出区域与圆形区域的关系，把握好两个集合的包含关系是解决本题的关键，通过图形找准字母之间的不等关系是解决本题的突破口．

解答：解：由题意知，可行域应在圆内，如图：如果-m＞0，则可行域取到x＜-5的点，不能在圆内；
故-m≤0，即m≥0．
当mx+y=0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置．此时-m=-

4

3

，
∴m=

4

3

．
∴0≤m≤

4

3

．
故答案为：0≤m≤

4

3

点评：本题考查线性规划问题的理解和掌握程度，关键要将集合的包含关系转化为字母之间的关系，通过求解不等式确定出字母的取值范围，考查转化与化归能力．