Question

【题目】谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：

（1）取一个实心的等边三角形（图1）；

（2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；

（3）挖去中间的那一个小三角形（图2）；

（4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）.

制作出来的图形如图4，图5，….

若图3（阴影部分）的面积为1，则图5（阴影部分）的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出图1,2,3的阴影部分面积，根据合情推理归纳规律可知，面积构成等比数列，即可求解.

设图1的面积为，图2被挖去的面积占图1面积的，则图2阴影部分的面积为，

同理图3被挖去的面积占图2面积的，

所以图3阴影部分的面积为，

按此规律图1、图2、图3…的面积组成等比数列：，公比为.

若图3阴影部分的面积为1，则图5阴影部分的面积为，

故选：A.