（理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．
（1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；
（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．
（1）
；
（2）
；（3）最小值为
。
解析试题分析：（1）由题意
,正三棱台高为
..2分
..4分
（2）设
分别是上下底面的中心，
是
中点，
是
中点.以
为原点，过平行
的线为
轴建立空间直角坐标系
. 
，
， 
，
，
，
，
，
设平面
的一个法向量
，则
即
取
，取平面
的一个法向
量
，设所求角为
则 ..8分
（3）将梯形
绕
旋转到
,使其与
成平角
，由余弦定理得
即
的最小值为 ..13分
考点：本题主要考查立体几何中的体积计算、角的计算。
点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量则简化了证明过程，对计算能力要求高。
孟建平名校考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F为CD中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，正方形ABCD的边长为
．
（1）求证：平面ABCD丄平面ADE；
（2）求四面体BADE的体积；
（3）试判断直线OB是否与平面CDE垂直，并请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF//AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
（1）求证：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求证：ND⊥FC;
（3）求四面体NFEC体积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1；
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四边形
中，
，
，点
为线段
上的一点.现将
沿线段
翻折到
（点
与点
重合），使得平面
平面
，连接
，
.
(Ⅰ)证明：
平面；
(Ⅱ)若
，且点为线段的中点，求二面角
的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝
BB1，C1F＝CC1.
（1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；
（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.
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中， 
，
．D、E分别是
上的点，且
．将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
平面
；
，求
与平面
所成角的正弦值；
中，底面
是正方形，
，
是
上的一点．
与
所成的角；
平面
，求三棱锥
的体积；