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    已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.

       （1）求点G的轨迹C的方程；

       （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

    解析;（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN

           GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|                                

           ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是。

       （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

           若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

           若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由

           矛盾，故l的斜率存在.   

           设l的方程为

          

              ①

            ② 

           把①、②代入

           ∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.

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    （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

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    （08年成都七中二模理） 已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.

       （1）求点G的轨迹C的方程；

       （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

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    已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.

       （I）求点G的轨迹C的方程；

       （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高三第五次模拟考试数学（理科）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

           已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．

       （I）求点G的轨迹C的方程；

       （II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

     

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