Question

【题目】已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（ ）
A.（0，2]
B.[ ，+∞）
C.[ ，2]
D.[ ，2]∪[4，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称， ∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，
∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，
∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，
∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，
∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，
即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，
即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，
即 ≤t≤2，
故选：C