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    已知sin(α+
    π
    3
    )+sinα=
    4
    5
    		3
    ，则sin(α+
    19π
    6
    )    的值是（　　）
    分析：由条件利用三角函数的恒等变换可得 sin（α+
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，再由 sin(α+
    19π
    6
    )    =sin（α+
    π
    6
    +π）=-sin（α+
    π
    6
    ） 求出结果．
    解答：解：∵sin(α+
    π
    3
    )+sinα=
    4
    5
    		3
    ，∴
    1
    2
    sinα+
    		3
    2
    cosα    +sinα=
    4
    		3
    5
    ，即
    		3
    （
    		3
    2
    sinα    +
    1
    2
    cosα    ）=
    4
    		3
    5
    ，
    ∴sin（α+
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ．
    故 sin(α+
    19π
    6
    )    =sin（α+
    π
    6
    +π）=-sin（α+
    π
    6
    ）=-
    4
    5
    ，
    故选C．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，求出sin（α+
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，是解题的关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(α+
    π
    3
    )+sinα=-
    4
    		3
    5
    ，-
    π
    2
    ＜α＜0    ，则cos(α+
    2π
    3
    )    等于（　　）
    A、-
    4
    5
    B、-
    3
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    3
    -α)=
    1
    3
    ，则cos(
    5π
    6
    -α)    =
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(α+
    3π
    4
    )=
    4
    5
    ，cos(
    π
    4
    -β)=
    3
    5
    ，且-
    π
    4
    ＜α＜
    π
    4
    ，
    π
    4
    ＜β＜
    3π
    4
    ，求cos2（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    3
    -α)=
    1
    6
    ，则cos(
    π
    6
    +α)    =
    1
    6
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(α-
    π
    3
    )=
    1
    3
    ，则cos(
    2π
    3
    -2α)    =
     
    ．

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