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    已知椭圆C1：＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．

    (1)求椭圆C1的方程；

    (2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2点M，求点M的轨迹C2的方程；

    (3)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)

    　　相切

    　　

    　　∴椭圆C1的方程是　　5分

    　　(2)∵MP＝MF2，∴动点M到定直线的距离等于它到定点F2(1，0)的距离，

    　　∴动点M的轨迹C是以为准线，F2为焦点的抛物线

    　　∴点M的轨迹C2的方程为　　10分

    　　(3)当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，

    　　，则直线AC的方程为

    　　联立

    　　所以

    　　

    　　由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得

    　　因为，所以四边形ABCD的面积为

    　　由

    　　所以时取等号．　　12分

    　　易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积

    　　综上可得，四边形ABCD面积的最小值为　　14分


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    已知椭圆C1：＝1，抛物线C2：(y－m)2＝2px(p＞0)，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点．

    (1)当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；

    (2)若p＝且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程．

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    已知椭圆C1：＝1，抛物线C2：(y－m)2＝2px(p＞0)，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点．

    (1)当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；

    (2)是否存在m、p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由．

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    (Ⅰ)求椭圆C1的方程；

    (Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    (Ⅲ)设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足·＝0，求||的取值范围．

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    （本小题满分13分）已知椭圆C1：的离心率为，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．

    （1）求椭圆C1的方程；

    （ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，     求直线m的斜率k的取值范围．

     

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