【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数,),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)当时,写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点,设曲线与直线交于点,求的最小值.
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【题目】已知椭圆的左顶点为,上顶点为,右焦点为,离心率为,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若为轴上的两个动点,且,直线和分别与椭圆交于两点.
(ⅰ)求的面积最小值;
(ⅱ)证明:三点共线.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M: 及其上一点A(2,4)
(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;
(3)设点T(t,o)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。
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【题目】如图,已知椭圆的右焦点为,点分别是椭圆的上、下顶点,点是直线上的一个动点(与轴的交点除外),直线交椭圆于另一个点.
(1)当直线经过椭圆的右焦点时,求的面积;
(2)①记直线的斜率分别为,求证:为定值;
②求的取值范围.
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【题目】定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足当﹣1≤x<0时,f(x)=.
(1)求f(x)在[﹣1,1]上的解析式;
(2)当x∈(0,1]时,函数g(x)=﹣m有零点,试求实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好在抛物线的准线上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程.
(Ⅱ)点,在椭圆上,,是椭圆上位于直线两侧的动点.
(i)若直线的斜率为,求四边形面积的最大值.
(ii)当,运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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