分析 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,运用等差数列的通项公式,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项和求和;
(Ⅱ)求得$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$),运用裂项相消求和,结合不等式的性质,即可得证.
解答 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,
由a2=3,a5=9,可得a1+d=3,a1+4d=9,
解得a1=1,d=2,
则an=a1+(n-1)d=2n-1;
前n项和Sn=$\frac{1}{2}$n(1+2n-1)=n2;
(Ⅱ)证明:$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$),
即有$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$)
=$\frac{1}{2}$(1--$\frac{1}{2n+1}$)<$\frac{1}{2}$,
则命题“?n∈N+,$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}<\frac{1}{2}$”是真命题.
点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的求和方法:裂项相消求和,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | -2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=cos|2x| | B. | y=|sinx| | C. | y=sin($\frac{π}{2}$+2x) | D. | y=cos($\frac{3π}{2}$-2x) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | log23.4>log28.5 | B. | log0.31.8<log0.32.7 | ||
C. | 3.50.3>3.40 | D. | ${0.6^{\frac{6}{11}}}>{0.7^{\frac{6}{11}}}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | log40.3<0.43<30.4 | B. | 0.43<30.4<log40.3 | ||
C. | 0.43<log40.3<0.30.4 | D. | log40.3<0.30.4<0.43 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com