Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B，则此时KG的长是

3

．

Answer 1

分析：先作出二面角A-EF-B的平面角，再利用余弦定理，即可求得结论．

解答：解：由题设知，△ADF为直角三角形，K为△ADF的外心，则K为AF的中点，取EF中点H，连接KH、HG、KG．
∵K、H分别为FA，FE的中点，∴KH∥AE．
又AE⊥EF，∴KH⊥EF．
又GH⊥EF，
∴∠KHG即为二面角A-EF-B的平面角，∴∠KHG=120°．
在△KHG中，KH=

1

2

AE=1，GH=1，
∴KG=

1+1-2×1×1×cos120°

=

3

故答案为：

3

．

点评：本题考查面面角，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．