分析:根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于s的不等关系式,进而可求出s的取值范围.
解答:解:∵4
x+4
y=(2
x+2
y)
2-2••2
x2
y=s
2-2•2
x2
y,2
x+1+2
y+1=2(2
x+2
y)=2s,
故原式变形为s
2-2•2
x2
y=2s,即2•2
x2
y=s
2-2s,
∵0<2•2
x2
y≤2•(
)
2,即0<s
2-2s≤
,当且仅当2
x=2
y,即x=y时取等号;
解得2<s≤4,
故答案为(2,4].
点评:利用基本不等式,构造关于某个变量的不等式,解此不等式便可求出该变量的取值范围,再验证等号是否成立,便可确定该变量的最值,这是解决最值问题或范围问题的常用方法,应熟练掌握.