如图,已知平面,四边形是矩形,,,点,分别是,的中点.
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)若点为线段中点,求证:∥平面.
(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)详见解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)因为平面,所以为三棱锥的高。因为是矩形,所以可求底面的面积,根据锥体体积公式可求此三棱锥的体积。(Ⅱ)根据平面,四边形是矩形,可证得平面,从而可得,再根据等腰三角形中线即为高线可得,根据线面垂直的判定定理可得平面。(Ⅲ)连结交于,可证得为中点,由中位线可证得∥,再由线面平行的判定定理可证得∥平面。
试题解析:(Ⅰ)解:因为平面,
所以为三棱锥的高. 2分
,
所以. 4分
(Ⅱ)证明:因为平面,平面,所以,
因为, 所以平面
因为平面, 所以. 6分
因为,点是的中点,所以,又因为,
所以平面. 8分
(Ⅲ)证明:连结交于,连结,.
因为四边形是矩形,所以,且,
又,分别为,的中点, 所以四边形是平行四边形,
所以为的中点,又因为是的中点,
所以∥, 13分
因为平面,平面,
所以∥平面. 14分
考点:1线线垂直、线面垂直;2线线平行、线面平行;3棱锥的体积。
科目:高中数学 来源:2011届浙江省嘉兴一中高三高考模拟试题文数 题型:解答题
(本题满分14分)如图,已知平面,∥,是正三角形,
且.
(1)设是线段的中点,求证:∥平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三上学期期中考试文科数学 题型:解答题
(本题满分14分)如图,已知平面,∥,
是正三角形,且.
(1)设是线段的中点,求证:∥平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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