Question

【题目】某农场种植黄瓜，根据多年的市场行情得知，从春节起的300天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示．（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）
（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（x）；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问从春节开始的第几天上市的黄瓜纯收益最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图1可得市场售价与时间的函数关系为f（t）= ，

由图2可得种植成本与时间的函数关系式为g（t）= （t﹣150）2+100，0≤t≤300

（2）解：设t时刻的纯收益为h（t），则h（t）=f（t）﹣g（t），

即h（t）= ，

当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=﹣ （t﹣50）2+100，

所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；

当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=﹣ （t﹣350）2+100，

所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300]上的最大值87.5；

综上所述，纯收益最大值为100元，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最答．

【解析】1、本题考查的是一次函数的图像问题，由待定系数法求出分段函数的两个解析式。
2、由题意可得设t时刻的纯收益为h（t），则h（t）=f（t）﹣g（t）得到函数的解析式，当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=﹣ 1 200 （t﹣50）2+100，所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=﹣ （t﹣350）2+100，
所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300]上的最大值87.5
综上所述，纯收益最大值为100元，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最答
【考点精析】本题主要考查了函数的图象的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题．