Question

设p:函数y=log_a(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x²+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

≤a＜1或a＞.

【解析】

试题分析：∵函数y=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调递减,

∴0＜a＜1，即p:0＜a＜1,                                2分

∵曲线y=x²+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,

∴Δ＞0，即(2a-3)²-4＞0，解得a＜或a＞.

即q:a＜或a＞.                                     5分

∵p∧q为假，p∨q为真,

∴p真q假或p假q真,                                    6分

即     或                  9分

解得≤a＜1或a＞.                           12分

考点：本题考查了简易逻辑的运用

点评：此类问题解题关键是先确定命题p、q的真假情况，然后再利用真值表作出判断．